Question

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Answer 1

Пусть точка пересечения касательной и окружности = К. Треугольник АКВ- прямоугольный ( Свойство касательной к окружности , проведённой из данной точки , лежащей вне окружности ) , причём угол К=90 град .
Катет АК=R=80 , гипотенуза АВ=АС+СВ=80+2=82
По теореме Пифагора : ВК²=АВ²-АК²      ВК²=82²-80²=6724-6400=324
ВК=√324=18
Ответ: 18

Answer 2

Для нахождения длины отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке A, нужно воспользоваться геометрическими свойствами окружности и треугольника.

Мы знаем, что AC = 80 и BC = 2. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть T - точка касания касательной, проведенной из B, с окружностью. Тогда, по свойству касательных, угол BCT прямой.

Также мы можем заметить, что AC - радиус окружности, так как она проходит через точку C. Поэтому AC = AT.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ATB. У нас есть две известные стороны: AT = 80 (равна радиусу окружности) и AB = 80 + 2 = 82.

Мы хотим найти длину стороны TB (отрезка, который мы ищем). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AT^2 + TB^2

82^2 = 80^2 + TB^2

6724 = 6400 + TB^2

TB^2 = 324

TB = √324

TB = 18

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна 18 единицам.