Question

в параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 120. Найдите длину меньшей диагонали данного параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.

Answer 1

Сумма двух углов 120°, значит, острые углы равны по 60°.

  По т.косинусов 

BD=√(AB²+AD²-2AB•AD•cos60°)=√(64+25-80/2)=7 ед. длины.

Или

Опустим из В на АD высоту ВН. 

ВН=AB•sin60°=2,5√3

AH=АВ•cos60°=2,5--

HD=8-2,5=5,5

По т.Пифагора 

ВD=√(BH²+DH²)=√(18,25+30,24)=7 ед.длины. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные углы равны и сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусам.

Сначала найдем угол ABC. Мы знаем, что сумма двух углов внутри параллелограмма равна 120 градусам, поэтому каждый из этих углов равен 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC, в котором известно, что угол BAC равен 60 градусов, а стороны AB и AC равны 5 и 8 соответственно. Для нахождения длины меньшей диагонали параллелограмма (BD), мы можем воспользоваться законом косинусов. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина стороны, которую мы ищем (BD), a и b - длины известных сторон (AB и AC), C - угол между этими сторонами (угол BAC, который равен 60 градусов).

Теперь подставим известные значения:

BD^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(60°).

BD^2 = 25 + 64 - 80 * cos(60°).

Теперь вычислим cos(60°). Косинус 60 градусов равен 0,5.

BD^2 = 25 + 64 - 80 * 0,5.

BD^2 = 25 + 64 - 40.

BD^2 = 89 - 40.

BD^2 = 49.

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

BD = √49.

BD = 7.

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма ABCD равна 7 единицам.