Question

Найдите гипотенузу BC прямоугольного треугольника BCD, если: а) CD = 14 и угол B = 45 градусов. б) BD = 16 и угол B = 60 градусов

Answer 1

1) ∡С=∡В=45°, значит BD=DC=14, тогда ВС=√(BD²+DC²)=√392=14√2
2) ∡C=90-∡D=30°, DB=1/2ВС как катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30°, значит ВС=2BD=2*16=32

Answer 2

Для нахождения гипотенузы BC прямоугольного треугольника BCD мы можем использовать тригонометрические функции с учетом данных о длине одного из катетов (CD) и значения угла B.

а) CD = 14 и угол B = 45 градусов:

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение длины противоположенного катета к длине прилегающего катета. В данном случае:

тангенс угла B = CD / BC

Известно, что угол B = 45 градусов и CD = 14. Мы можем использовать это для нахождения BC:

тангенс 45 градусов = 1

Теперь мы можем записать уравнение:

1 = 14 / BC

Чтобы найти BC, делим 14 на 1:

BC = 14

б) BD = 16 и угол B = 60 градусов:

В этом случае мы можем использовать синус угла B, так как у нас есть противоположенный катет BD и значение угла B:

синус угла B = BD / BC

Сначала найдем синус 60 градусов:

sin(60°) = √3 / 2

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

√3 / 2 = 16 / BC

Теперь делим 16 на √3 / 2:

BC = (16 / (√3 / 2)) = 16 * (2 / √3) = (32 / √3)

Мы можем упростить этот ответ, умножив как числитель, так и знаменатель на √3:

BC = (32 / √3) * (√3 / √3) = (32√3 / 3)

Таким образом, гипотенуза BC во втором случае равна (32√3 / 3).