Question

Решите пожалуйста Даны точки А(2 -4 1) и В(-2 0 3) найти: а) Найдите координаты середины отрезка АБ б) Найдите координаты и длину вектора в) Найдите координаты точки С, если вектор СВ= вектору ВА

Answer 1

а)координаты середины отрезка находтся по формулам x=x1+x2/2 y=y1+y2/2 z=z1+z2/2

середина отрезка(0;-2;2)

б)координаты вектора находятся по формуле(x2-x1;y2-y1;z2-z1)

длина вектора=√x²+y²+z₂

АВ(-4;4;2)

длина=√16+16+4=√36=6

в)чтобы найти координаты точки С нужно от конца вектора точки В отнять координаты всего вектора СВ так как СВ=ВА⇒СВ(-4;4;2)

x=-2+4=2

y=0-4=-4

z=3-2=1

C(2;-4;1)

Answer 2

Решение математической задачи:

Нахождение координат середины отрезка AB

Для начала найдем координаты середины отрезка AB. Середина отрезка AB будет иметь координаты, равные среднему арифметическому соответствующих координат точек A и B.

Координаты середины отрезка AB будут равны: \[ \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

В данном случае: \[ x_A = 2, y_A = -4, z_A = 1 \] \[ x_B = -2, y_B = 0, z_B = 3 \]

Таким образом, координаты середины отрезка AB будут: \[ \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-4 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = (0, -2, 2) \]

Нахождение координат и длины вектора AB

Теперь найдем координаты вектора AB. Координаты вектора AB будут равны разности соответствующих координат точек B и A.

Координаты вектора AB будут: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-2 - 2, 0 - (-4), 3 - 1) = (-4, 4, 2) \]

Длина вектора AB (также называемая его нормой) может быть найдена по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (0 - (-4))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, координаты вектора AB равны (-4, 4, 2), а его длина равна 6.

Нахождение координат точки C, если вектор CV = вектору VA

Так как вектор CV равен вектору VA, то координаты точки C будут равны координатам точки B плюс координаты вектора AB.

Координаты точки C будут: \[ (x_B + (-4), y_B + 4, z_B + 2) = (-2 - 4, 0 + 4, 3 + 2) = (-6, 4, 5) \]

Таким образом, координаты точки C равны (-6, 4, 5).

Теперь вычисления завершены. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!