Question

Основой прямой призмы есть рівнобедрений треугольник, с боковой стороной 8 см и углом при вершине 120 градусов. Угол между диагоналями равных боковых граней, которые проведены с одной вершины верхней основы, равняется 90 градусов. Найти площу боковой поверхности призмы.

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разбить прямую призму на два треугольника и прямоугольный параллелепипед.

1. Рассмотрим треугольник, который является основой прямой призмы. У нас есть боковая сторона длиной 8 см и угол при вершине 120 градусов. Этот треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника с углом 60 градусов при вершине каждого из них. Таким образом, каждый из этих треугольников будет иметь угол 60 градусов и две стороны по 4 см (половина длины боковой стороны). Мы можем найти площадь одного такого треугольника с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника:

   Площадь треугольника = (сторона^2 * sin(угол)) / 2 Площадь = (4^2 * sin(60°)) / 2 Площадь = (16 * √3) / 2 Площадь = 8√3 квадратных сантиметров

2. Теперь рассмотрим прямоугольный параллелепипед, который образуется остальной частью прямой призмы. Угол между диагоналями равен 90 градусов, а одна из диагоналей будет равной длине боковой стороны, то есть 8 см. Зная угол и длину одной диагонали, мы можем найти площадь прямоугольного параллелепипеда:

   Площадь прямоугольного параллелепипеда = (длина * ширина * sin(угол)) Площадь = (8 * 8 * sin(90°)) Площадь = (8 * 8 * 1) // sin(90°) равен 1 Площадь = 64 квадратных сантиметра

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой призмы, сложив площади двух треугольников и прямоугольного параллелепипеда:

   Площадь боковой поверхности = 2 * Площадь треугольника + Площадь прямоугольного параллелепипеда Площадь боковой поверхности = 2 * 8√3 + 64 Площадь боковой поверхности ≈ 16√3 + 64

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет приближенно 16√3 + 64 квадратных сантиметра.