Question

Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок ЕD , если СD=8см , BC:AD=3:5.

Answer 1

1) ∆ВЕС подобен ∆АЕD (по 2 углам: угол Е- общий и угол ЕВС= углу ЕАD) .
Значит, $\frac{BC}{AD}= \frac{EC}{ED}$
2) По условию BC:AD=3:5. Пусть ЕС=х, тогда ED= 8+x (т.к. CD=8 см)
$\frac{3}{5}= \frac{x}{8+x} \\ 5x=24+3x \\ 2x=24 \\ x=12$ ,
То есть ЕС=12 см.
3) ED=CD+EC=8+12=20 (см)
Ответ: 20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему подобия треугольников. Давайте разберемся.

Понимание задачи

У нас есть трапеция ABCD, где AB || CD, и боковые стороны AB и CD пересекаются в точке E. Требуется найти длину отрезка ED, если известно, что CD = 8 см, а отношение BC к AD равно 3:5.

Решение

1. Обозначим длину отрезка BC как x и длину отрезка AD как y. 2. Используем данное отношение BC:AD = 3:5, чтобы записать уравнение: x/y = 3/5 3. Так как AB || CD, треугольники ABE и CDE подобны друг другу. 4. По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин соответствующих сторон в другом треугольнике. То есть, отношение длин сторон AE:CE равно отношению длин сторон AB:CD. Так как AB:CD = 5:8 (по условию), то AE:CE = 5:8. 5. Используем данное отношение AE:CE = 5:8, чтобы записать уравнение: AE/CE = 5/8 6. Поскольку AE + CE = CD (по условию), мы можем записать уравнение: AE + CE = 8 7. Теперь у нас есть система уравнений: x/y = 3/5 (уравнение 1) AE/CE = 5/8 (уравнение 2) AE + CE = 8 (уравнение 3) 8. Давайте решим эту систему уравнений: Сначала выразим x через y из уравнения 1: x = (3/5)y. Затем подставим это в уравнение 2: (3/5)y/CE = 5/8. Упростим уравнение: (3/5)(8/5)y = CE. После упрощения получим: (24/25)y = CE. Затем, подставим это и уравнение 3 в уравнение 2: (24/25)y + (8 - (24/25)y) = 8. Упростим уравнение: (24/25)y + 8 - (24/25)y = 8. После упрощения получим: 8 = 8. Это говорит нам о том, что уравнение верно для любых значений y. Таким образом, длина отрезка ED равна 8 см.

Ответ

Отрезок ED равен 8 см.