Question

Срочно даю 100 баллов!!! На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.

Answer 1

Все на фото...............

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а AMKS и CFRV - квадраты на его катетах AC и BC соответственно.

Теперь, предположим, что длина катета AC равна 'a', а длина катета BC равна 'b'. Тогда длина гипотенузы AB будет равна √(a^2 + b^2).

Для начала, найдем расстояние от точки M до прямой AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. Расстояние от точки M до прямой AB можно найти, используя подобие треугольников:

(MC / AC) = (MK / AM)

Так как MC и MK - это стороны квадрата AMKS, то MC = MK = a. Таким образом,

(a / AC) = (a / AM)

Теперь умножим обе стороны на AM:

AM = AC

Аналогично, мы можем найти расстояние от точки P до прямой AB, используя подобие треугольников:

(RV / BC) = (RF / FR)

Так как RV и RF - это стороны квадрата CFRV, то RV = RF = b. Таким образом,

(b / BC) = (b / FR)

Теперь умножим обе стороны на FR:

FR = BC

Итак, мы нашли, что AM = AC и FR = BC. Суммируя оба этих уравнения, получаем:

AM + FR = AC + BC

Так как AC + BC = AB (гипотенуза), то

AM + FR = AB

Итак, сумма расстояний от точек M и P до прямой AB равна длине гипотенузы AB, что и требовалось доказать.