Question

Заданы координаты двух точек на плоскости А(3; - 2) и B(-1; 6). 1.Найти длину отрезка АB 2.Найти координаты середины отрезка AB 3.Составить уравнение прямой, которая проходит через точки A и B 4.Чему равен угловой коэффициент прямой AB? 5.В какой точке прямая AB пересекается ось абсцисс? 6.Составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB 7.Составить уравнение окружности, для которой отрезок AB является одним из диаметров

Answer 1

Давайте решим каждое из этих заданий по очереди:

1. Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

   Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Где (x1, y1) = (3, -2) и (x2, y2) = (-1, 6):

   Длина AB = √((-1 - 3)² + (6 - (-2))²) = √((-4)² + (6 + 2)²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5

2. Координаты середины отрезка AB можно найти, используя средние значения координат точек A и B:

   x-координата середины: (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1 y-координата середины: (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

   Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1, 2).

3. Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде:

   y - y₁ = m(x - x₁),

   где (x₁, y₁) - координаты одной из точек на прямой (например, A), а m - угловой коэффициент.

   Угловой коэффициент m можно найти как разницу y-координат исходных точек, деленную на разницу x-координат:

   m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (6 - (-2)) / (-1 - 3) = 8 / (-4) = -2.

   Теперь мы знаем угловой коэффициент и можем использовать точку A (3, -2) для составления уравнения:

   y - (-2) = -2(x - 3), y + 2 = -2x + 6, y = -2x + 4.

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, это y = -2x + 4.

4. Угловой коэффициент прямой AB равен -2, как было вычислено в пункте 3.

5. Чтобы найти точку пересечения прямой AB с осью абсцисс, мы должны найти значение x, при котором y = 0 в уравнении прямой y = -2x + 4:

   0 = -2x + 4, 2x = 4, x = 4 / 2, x = 2.

   Таким образом, прямая AB пересекается с осью абсцисс в точке (2, 0).

6. Серединный перпендикуляр к отрезку AB - это прямая, которая проходит через середину отрезка AB (которую мы нашли в пункте 2) и перпендикулярна самому отрезку. Угловой коэффициент перпендикуляра будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой AB, то есть 1/2.

   Теперь у нас есть координаты середины (1, 2) и угловой коэффициент (1/2) перпендикуляра. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения перпендикуляра:

   y - 2 = (1/2)(x - 1).

7. Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок AB, нам сначала нужно найти радиус. Радиус половины длины AB:

   Радиус = (1/2) * 4√5 = 2√5.

   Теперь, у нас есть радиус и координаты середины (1, 2). Уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

   (x - 1)² + (y - 2)² = (2√5)², (x - 1)² + (y - 2)² = 20.

   Это уравнение окружности, для которой отрезок AB является одним из диаметров.