Question

Помогите пж, что-то не могу рисунок правильно составить, за решение тоже буду благодарна:) (Тема средняя линия треугольника) Точки М, K, N и Р — середины сторон AB и СD и диагоналей AC и ВD четырёхугольника ABCD соответственно. Найдите сторону МN четырёх-ка MNKP, если PK=10cм.

Answer 1

Средняя линия треугольника равна половине длины стороны к которой проведена.

РК - средняя линия в треугольнике ВДС проведенная к стороне ВС, значит ВС=2*10=20 см.

МN - средняя линия треугольника АВС проведенная к стороне ВС, значит MN=20/2=10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте вначале построим четырёхугольник ABCD и найдем координаты точек M, K, N и P. Затем мы сможем найти сторону MN.

Пусть A (0, 0), B (2x, 0), C (2y, 2z) и D (0, 2w) - координаты вершин четырёхугольника ABCD.

Точки M, K, N и P - это середины сторон и диагоналей:

M - середина стороны AB, координаты которой (x, 0), поэтому M (x/2, 0). K - середина стороны CD, координаты которой (2y, z), поэтому K (2y + x, z/2). N - середина диагонали AC, координаты которой (x, 2z), поэтому N (x/2, z). P - середина диагонали BD, координаты которой (2y, 2w), поэтому P (y + x, w).

Дано, что PK = 10 см, что означает:

√((P_x - K_x)^2 + (P_y - K_y)^2) = 10,

где P_x, P_y, K_x и K_y - координаты точек P и K соответственно.

Подставляем координаты P и K:

√((y + x - 2y - x)^2 + (w - z/2)^2) = 10,

Упрощаем выражение:

√((y - x)^2 + (w - z/2)^2) = 10.

Теперь мы знаем, что длина отрезка PK равна 10 см. Однако нам нужно найти длину стороны MN четырёхугольника MNKP.

MN - это отрезок между точками M и N, его длина можно найти по формуле для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

MN = √((N_x - M_x)^2 + (N_y - M_y)^2),

где N_x, N_y, M_x и M_y - координаты точек N и M соответственно.

Подставляем координаты N и M:

MN = √((x/2 - x/2)^2 + (z - 0)^2) = √(0 + z^2) = z.

Таким образом, длина стороны MN равна z.

Теперь у нас есть уравнение для длины отрезка PK и выражение для длины стороны MN:

√((y - x)^2 + (w - z/2)^2) = 10, MN = z.

Теперь вам нужно решить это систему уравнений относительно неизвестных x, y, z и w. Вам нужно будет знать значения w и одной из оставшихся переменных (x, y или z), чтобы найти длину стороны MN.