Question

С равностороннего треугольника вырезали треугольник так что получили равнобедренную трапецию.Оказалось что периметр трапеции в 6/5-раз меньше периметра изначального треугольника.Какой частью площади треугольника является площадь трапеции?

Answer 1

...................................................

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

P - периметр исходного равностороннего треугольника. S - его площадь. P' - периметр равнобедренной трапеции, полученной вырезанием треугольника из исходного треугольника. S' - площадь этой равнобедренной трапеции.

У нас есть информация о том, что периметр трапеции P' составляет 6/5 от периметра исходного треугольника P:

P' = (6/5) * P

Поскольку треугольник равносторонний, то его периметр можно выразить через его сторону a:

P = 3a

Теперь у нас есть:

P' = (6/5) * (3a)

P' = (18/5) * a

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей:

Отношение площадей S' к S равно отношению периметров P' к P, так как площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны, и периметр пропорционален самой стороне:

(S' / S) = (P' / P)

(S' / S) = ((18/5) * a) / (3a)

(S' / S) = (6/5)

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 6/5 от площади исходного треугольника.

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

P - периметр изначального равностороннего треугольника, T - периметр равнобедренной трапеции, S - площадь изначального равностороннего треугольника, ST - площадь равнобедренной трапеции.

Согласно условию, периметр трапеции T составляет 6/5 от периметра треугольника P:

T = (6/5) * P

Также известно, что треугольник был равносторонним. Это означает, что каждая сторона треугольника равна P/3. Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции также равны P/3.

Теперь мы можем найти периметр трапеции T:

T = 2 * (P/3) + 2 * (P/3) + P

T = (4P/3) + P

Теперь у нас есть выражение для периметра трапеции в зависимости от периметра треугольника:

T = (4P/3) + P

Теперь, чтобы найти площадь S треугольника, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

S = (sqrt(3)/4) * (сторона)^2

S = (sqrt(3)/4) * (P/3)^2

S = (sqrt(3)/4) * (P^2/9)

А теперь найдем площадь ST трапеции. Площадь трапеции можно найти как среднее арифметическое между длинами оснований, умноженными на высоту:

ST = (1/2) * (боковая сторона + боковая сторона) * высота

ST = (1/2) * (P/3 + P/3) * (P/3 * sqrt(3)/2)

ST = (1/2) * (2P/3) * (P/3 * sqrt(3)/2)

ST = (P^2/9) * (sqrt(3)/2)

Теперь у нас есть значения S (площадь треугольника) и ST (площадь трапеции). Чтобы найти, какой частью площади треугольника является площадь трапеции, нужно поделить ST на S:

Отношение ST к S:

(ST / S) = ((P^2/9) * (sqrt(3)/2)) / ((sqrt(3)/4) * (P^2/9))

(ST / S) = ((P^2/9) * (sqrt(3)/2)) / ((sqrt(3)/4) * (P^2/9))

(ST / S) = (sqrt(3)/2) / (sqrt(3)/4)

(ST / S) = 2

Итак, площадь трапеции составляет 2/3 площади изначального равностороннего треугольника.