Question

Составьте уравнение окружности,центр которой находится в точке O (1;-3) и которая проходит через точку B (-2;5)

Answer 1

решение на листе прилагается

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке O (1, -3) и проходящей через точку B (-2, 5) можно записать в следующем виде:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2$,

где (1, -3) - координаты центра окружности, и r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус r, используем координаты точки B (-2, 5):

$( - 2 - 1)^2 + (5 + 3)^2 = r^2$,

$(-3)^2 + (8)^2 = r^2$,

$9 + 64 = r^2$,

$73 = r^2$.

Теперь мы знаем, что $r^2 = 73$. Уравнение окружности с центром в точке O (1, -3) и проходящей через точку B (-2, 5) выглядит следующим образом:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73$.

Answer 3

Уравнение окружности с центром в точке O(x0, y0) и радиусом R имеет следующий вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

В данном случае центр окружности находится в точке O(1, -3), а она проходит через точку B(-2, 5). Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром и точкой B:

R = √((x0 - xB)^2 + (y0 - yB)^2) = √((1 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2) = √(3^2 + (-8)^2) = √(9 + 64) = √73

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (√73)^2

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73

Это уравнение окружности с центром в точке O(1, -3) и радиусом √73.