Question

Найдите площадь круга описанного около треугольника со сторонами 16,30и 34 ​

Answer 1

Найдем полупериметр треуг. (30+34+16)/2=40

По формуле Герона найдем площадь.

√(40*(40-30)*(40-16)(40-34))=240

Радиус описанного круга равен произведению сторон деленнму на четыре площади.

(16*30*34)/(4*240)=17

Ответ 17

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг треугольника, нужно знать радиус этого круга. Для нахождения радиуса можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$R = \dfrac{abc}{4S},$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, а $S$ - его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$s = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{16 + 30 + 34}{2} = 40.$

Теперь площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{40(40 - 16)(40 - 30)(40 - 34)} = \sqrt{40 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 6} = \sqrt{57600} = 240.$

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

$R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{16 \cdot 30 \cdot 34}{4 \cdot 240} = \dfrac{16320}{960} = 17.$

Итак, радиус описанной окружности равен 17. Теперь можем найти площадь круга, используя формулу:

$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = 3.14159 \times 17^2 \approx 907.92 \, \text{кв. ед.}$

Answer 3

Чтобы найти площадь круга, описанного около треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанного круга с сторонами треугольника. Эта формула известна как формула описанной окружности для треугольника. Формула выглядит так:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $R$ - радиус описанного круга, $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, и $S$ - площадь треугольника, которую мы можем вычислить, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, который можно найти, сложив длины всех сторон и разделив на 2:

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

В вашем случае, стороны треугольника $a = 16$, $b = 30$, и $c = 34$. Вычислим полупериметр $s$:

$s = \frac{16 + 30 + 34}{2} = 40.$

Теперь, используя значение $s$, мы можем вычислить площадь треугольника $S$:

$S = \sqrt{40(40-16)(40-30)(40-34)}.$

$S = \sqrt{40 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 6} = \sqrt{57600} = 240.$

Теперь, у нас есть площадь треугольника ($S$) и длины его сторон ($a$, $b$, $c$), и мы можем использовать формулу для радиуса описанного круга:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{16 \cdot 30 \cdot 34}{4 \cdot 240} = \frac{16320}{960} = 17.$

Теперь мы знаем радиус описанного круга ($R$). Чтобы найти площадь круга, просто используйте формулу для площади круга:

$A = \pi R^2 = \pi \cdot 17^2 \approx 289\pi.$

Итак, площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 16, 30 и 34, приближенно равна $289\pi$. Если вам нужна численная оценка, то $289\pi$ приближенно равно около 906.49 квадратных единиц.