Question

Обчислити об'єм циліндра , діаметр якого дорівнює 10см , а діагональ осьового перерізу утворює із твірною кут 45°

Answer 1

Объем цилиндра вычисляем по формуле V=πR²Н, где R его радиус, а Н- высота цилиндра. Высота равна диаметру, т.к. диагональ осевого сечения с образующей составляет 45°,значит, объем равен π(10/2)²*10=250π/см²/

Здесь R=10/2=5/см/

Answer 2

Для обчислення об'єму циліндра, нам потрібно знати його висоту та радіус. У даному випадку нам надано діаметр, але можна легко знайти радіус, враховуючи, що діаметр дорівнює удвічі радіусу (d = 2r).

Отже, якщо діаметр (d) дорівнює 10 см, то радіус (r) дорівнює половині цього значення:

$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ см}$

Далі нам потрібно знайти висоту (h). Діагональ осьового перерізу можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, де радіус - це одна зі сторін, а висота - інша. Ми знаємо, що кут між цими сторонами 45 градусів.

З врахуванням тригонометричних відомостей, висота (h) в цьому випадку може бути знайдена так:

$h = r \cdot \sin(45°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \approx 3.54 \text{ см}$

Тепер ми можемо використати формулу для об'єму циліндра:

$V = \pi r^2 h$

Підставляючи значення радіусу (r) і висоти (h), отримуємо:

$V \approx 3.14 \cdot (5)^2 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \approx 196.35 \text{ см}^3$

Отже, об'єм циліндра складає приблизно 196.35 кубічних сантиметрів.