Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 и 13 см, а одно из оснований в два раза больше второго. Определите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

90 см²

Объяснение:

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=5 см, СД=13 см. АД=2ВС. Найти S(АВСД)

Пусть основание ВС=х см, тогда АД=2х см. Проведем высоту СН.

АН=ВС=х см, тогда ДН=2х-х=х см.

Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный. По теореме Пифагора

ДН=√(СД²-СН²)=√(169-25)=√144=12 см.

АД=2ДН=12*2=24 см

ВС=12 см.

S=(ВС+АД):2*СН=(12+24):2*5=90 см²

Answer 2

Чтобы определить площадь трапеции, нам понадобятся формулы. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{a + b}{2} \times h$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

В данном случае у нас есть три стороны: 5 см, 13 см и ещё одна, которая равна половине разницы между основаниями.

Если обозначить меньшее основание как $b$, то большее основание будет $2b$.

Сумма боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований:

$5 + 13 + b + 2b = 2b + 2 \times \frac{b}{2} + b$

Теперь решим уравнение:

$18 + b = 3b$

$18 = 2b$

$b = 9$

Таким образом, меньшее основание $b$ равно 9 см, а большее основание $2b$ равно 18 см.

Теперь можем вычислить высоту $h$. Высота - это расстояние между параллельными основаниями трапеции.

$h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{18-5}{2}\right)^2}$

$h = \sqrt{169 - \left(\frac{13}{2}\right)^2}$

$h = \sqrt{169 - 42.25}$

$h = \sqrt{126.75} \approx 11.26$

Теперь можем подставить значения в формулу площади:

$S = \frac{9 + 18}{2} \times 11.26$

$S = \frac{27}{2} \times 11.26$

$S \approx 152.47 \, \text{см}^2$

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна примерно 152.47 см².