Question

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого ВС = 8 см, угол А : угол B = 1 : 4. Найдите площадь треугольника ABC?

Answer 1

Ответ:

S=16√3 см²

Объяснение:

S-?

ВС=АВ=8 см

А:В=1:4

оскільки дано рівнобедрений трикутник, то кут А=кут С

отже кут А: кут В: кут С=1:4:1

нехай х- коеф.пропорц.

х+4х+х=180

6х=180

х=30

знайдемо кут В:

кут В=4*х=4*30=120°

шукаємо площу за формулою S=AB*BC*sin120°/2:

отже S=8²*sin120°/2=16√3 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Пусть угол A равен x, тогда угол B будет равен 4x (по условию).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

x + 4x + угол C = 180

5x + угол C = 180

угол C = 180 - 5x

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании (углы C и C) равны. Таким образом,

угол C = угол C

180 - 5x = x

6x = 180

x = 30 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника: A = 30 градусов, B = 4x = 120 градусов, C = 30 градусов.

Далее, чтобы найти длину боковой стороны (AB), мы можем использовать закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Мы знаем, что AC = 8 см (основание). Пусть BC = a (боковая сторона).

sin(30°) / 8 = sin(120°) / a

a = 8 * sin(120°) / sin(30°)

a ≈ 8 * 1.732 / 0.5 ≈ 13.856 см.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника (h), мы можем разделить треугольник ABC на два 30-60-90 треугольника. Высота будет составлять 1/2 от стороны, противолежащей углу 30 градусов, то есть:

h = a / 2 ≈ 13.856 / 2 ≈ 6.928 см.

Наконец, чтобы найти площадь треугольника ABC, используем формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2 ≈ (8 * 6.928) / 2 ≈ 55.424 / 2 ≈ 27.712 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника ABC составляет приблизительно 27.712 кв. см.