Question

В равностороннем треугольник вписана окружность с радиусом 3. найти площадь треугольника

Answer 1

 r=a√3/6, отсюда a=6r/√3
a=6*3/√3=18/√3=18√3/3=6√3
S=a^2√3/4=(6√3)^2√3/4=108√3/4=54√3/2
Ответ: 54√3/2

Answer 2

Готово: r=a * sqr3\6, тогда a*sqr3=18,  и a=18\sqr3=6*sqr3, S= a^2*sqr3\4, получим
S=(6sqr3)^2*sqr3\4=27sqr3.    sqr -это квадратный корень (в данном случае из трех)

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{4}a^2$$

где $a$ - длина стороны треугольника.

Если вписана окружность с радиусом $r$, то можно найти связь между $r$ и $a$ по формуле:

$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

Подставляя $r = 3$ в эту формулу, получаем:

$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$$

Тогда площадь треугольника равна:

$$S = \frac{3\sqrt{3}}{4}(6\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 108 = 81\sqrt{3}$$

Ответ: площадь треугольника равна $81\sqrt{3}$.

Вы можете узнать больше о свойствах равностороннего треугольника и вписанных и описанных окружностях по ссылкам ниже:

- [Правильный треугольник](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) - [Вписанная и вневписанные в треугольник окружности](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8) - [Вписанный и описанный треугольник](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vpisannyj-i-opisannyj-treugolnik-vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost/)