Question

Заданы: длина медианы и значения обоих углов, которые она образует при вершине треугольника. Найти длину стороны, которую делит эта медиана.

Answer 1

С= 180-(A+B)  

sinC= sin(A+B)  

2m/sinC =a/sinA =b/sinB  

Теорема Аполлония:

a^2 +b^2 = 2x^2 +2m^2  

2x^2 = 4m^2 sinA^2/sinC^2 + 4m^2 sinB^2/sinC^2 -2m^2  

2x = 2m V[ (sinA^2 +sinB^2)*2/sin(A+B)^2 -1 ]

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $m$ - длина медианы,
• $A$ и $B$ - углы, образованные медианой при вершине треугольника.

Сначала найдем длину стороны, которую делит медиана. В прямоугольном треугольнике, который образуется медианой, медиана является гипотенузой.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для этого. Если $c$ - длина стороны, которую делит медиана, то мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус:

$\cos A = \frac{m}{c}$

Отсюда:

$c = \frac{m}{\cos A}$

Теперь у нас есть формула для вычисления стороны $c$ в зависимости от длины медианы $m$ и угла $A$.

Например, если $m = 6$ и $A = 30^\circ$, то:

$c = \frac{6}{\cos 30^\circ} \approx 6.93$

Таким образом, длина стороны $c$ примерно равна 6.93.