Question

середины двух смежных сторон квадрата со сторной а соединены между собой и с противолежащей вершиной. Найдите площадь полученного треугольника ​

Answer 1

Отрезок, соединяющий середины смежных сторон, отсекает 1/8 площади квадрата. Диагональ квадрата - биссектриса его углов, следовательно является высотой в равнобедренном синем треугольнике, а значит и в красном треугольнике. Синий отрезок 1/4 диагонали, красный 3/4. Площади треугольников с равными основаниями относятся как высоты.

Площадь красного треугольника:

S= a^2 *1/8 *3 =3/8 a^2

Проверка:

S= a^2 -2 *1/2 *a *a/2 -1/2 *a/2 *a/2 = a^2 (1 -1/2 -1/8) =3/8 a^2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, образованного серединами двух смежных сторон квадрата и противолежащей вершиной, давайте следовать следующим шагам.

Пусть квадрат имеет сторону "а". Тогда точки середины смежных сторон будут находиться на расстоянии "a/2" от каждой вершины.

Теперь соединим эти две точки середины смежных сторон линией и протянем линию от одной из этих точек до противолежащей вершины. Это создаст два треугольника: один большой равносторонний треугольник и один меньший прямоугольный треугольник.

Большой треугольник является равносторонним треугольником, и его сторона равна "a" (сторона квадрата). Мы можем найти его площадь, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь большого треугольника = (a^2 * √3) / 4.

Маленький треугольник - это прямоугольный треугольник, и его катеты равны "a/2" и "a/2", а гипотенуза (линия, соединяющая середины смежных сторон) равна "a". Мы можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь маленького треугольника = (1/2) * (a/2) * (a/2) = (a^2) / 8.

Теперь, чтобы найти площадь полученного треугольника, сложим площади большого и маленького треугольников:

Площадь треугольника = Площадь большого треугольника + Площадь маленького треугольника Площадь треугольника = ((a^2 * √3) / 4) + ((a^2) / 8)

Мы можем объединить общий знаменатель и упростить выражение:

Площадь треугольника = (2a^2 * √3 + a^2) / 8

Теперь вы можете упростить это выражение по желанию. Это окончательный ответ для площади полученного треугольника.