Question

Периметр треугольника 18 см. Биссектриса одного из углов треугольника делит противоположную сторону на отрезки 2,5см и 3,5 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

6см каждая строона

Объяснение:

т.к периметр 18 см(треугольник односторонний) 2.5+3.5=6 т.к треугольник одностороний а у треугольника три стороны то следовательно каждая сторона по 6 ещё можно 18:3=6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника через $a$, $b$ и $c$. По условию, известно, что периметр треугольника равен 18 см:

$a + b + c = 18\, см$

Также известно, что биссектриса одного из углов делит противоположную сторону на отрезки длиной 2,5 см и 3,5 см. Пусть $x$ - длина меньшего отрезка, тогда величина большего отрезка будет $3,5 - x$.

Согласно теореме биссектрисы, отношение сторон треугольника, делящихся биссектрисой, равно отношению других двух сторон треугольника. Это означает, что:

$\frac{a}{x} = \frac{b}{3,5 - x}$

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными:

1. Уравнение периметра: $a + b + c = 18$
2. Уравнение биссектрисы: $\frac{a}{x} = \frac{b}{3,5 - x}$

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или умножения одного из уравнений на подходящий множитель, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте воспользуемся вторым методом. Умножим уравнение биссектрисы на $x(3,5 - x)$, чтобы избавиться от дробей:

$a(3,5 - x) = b(x)$

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $a + b + c = 18$
2. $3,5a - ax = bx$

Мы также знаем, что $a + b = c$, поэтому можно заменить $a + b$ на $c$ в первом уравнении:

$c + c = 18$

$2c = 18$

$c = 9$

Теперь можем подставить это значение $c$ во второе уравнение:

$3,5a - ax = bx$

$3,5a - ax = (9 - a)x$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($a$). Решим его:

$3,5a - ax = 9x - ax$

$3,5a = 9x$

$a = \frac{9x}{3,5}$

Теперь мы можем найти значения $a$ и $b$, зная, что $a + b = 9$:

$a + b = \frac{9x}{3,5} + b = 9$

$b = 9 - \frac{9x}{3,5}$

Таким образом, мы нашли выражения для сторон треугольника:

$a = \frac{9x}{3,5}$ $b = 9 - \frac{9x}{3,5}$ $c = 9$

Теперь нам нужно найти значение $x$. Мы знаем, что меньший отрезок равен 2,5 см:

$\frac{9x}{3,5} = 2,5$

Решив это уравнение, найдем значение $x$:

$9x = 2,5 \times 3,5$

$9x = 8,75$

$x \approx 0,9722$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти стороны треугольника:

$a \approx \frac{9 \times 0,9722}{3,5} \approx 2,45\, см$ $b \approx 9 - \frac{9 \times 0,9722}{3,5} \approx 6,55\, см$ $c = 9\, см$

Таким образом, стороны треугольника приближенно равны 2,45 см, 6,55 см и 9 см.