Question

диагонали трапеции abcd (ab||cd) пересекаются в точке м наити длины отрезков на которои диагонали bd делятся точкои м. если bd=25cм а основании трапеции равны 16см и 24см

Answer 1

∠AMB = ∠DMC как вертикальные;

∠DCA = ∠CAB как накрест лежащие при AB ║ CD и секущей AC.

ΔAMB ~ Δ MDC (по двум углам)

AB/CD = BM/MD

BM/MD = 24/16 = 3/2

Диагональ BD имеет 5 частей, тогда BM = 3/5BD = 15 см;

MD = 2/5BD = 10 см.

Answer 2

Чтобы найти длины отрезков, на которые диагонали BD делятся точкой М, мы можем использовать подобие треугольников. В данном случае, треугольник ABD подобен треугольнику CDM, так как у них соответствующие углы равны (они вертикальные, так как AB || CD), и их стороны пропорциональны.

Пусть BD делится на отрезки BM и MD, где BM = x, а MD = 25 - x (так как BD = 25 см). Тогда, используя подобие треугольников ABD и CDM, можно записать следующее уравнение пропорциональности:

AB / CD = BM / MD

Известно, что AB = 16 см и CD = 24 см. Подставляем эти значения:

16 / 24 = x / (25 - x)

Упростим это уравнение:

4 / 6 = x / (25 - x)

2 / 3 = x / (25 - x)

Теперь можно решить это уравнение для x. Умножим обе стороны на (25 - x):

2(25 - x) = 3x

Раскроем скобки:

50 - 2x = 3x

Переносим все члены с x на одну сторону:

50 = 5x

Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = 50 / 5 x = 10

Таким образом, отрезок BM равен 10 см, а отрезок MD равен 25 - 10 = 15 см.

Итак, диагонали BD делятся точкой М на отрезки BM = 10 см и MD = 15 см.