Question

Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 17 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Answer 1

Ответ:

192√2 см²;  4√34 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВН=16 см, АО+ОС=17 см. Найти S(АВС), АВ.

ВО=R=17 см

Рассмотрим ΔАОН - прямоугольный по определению высоты треугольника. АО=17 см;  ОН=ВО-ВН=17-16=1 см.

По теореме Пифагора АН=√(17²-1²)=√(289-1)=√288=12√2 см

АВ²=(12√2)²+16²=288+256=544;  АВ=√544=4√34 см.

S=1/2 * 16 * 24√2 = 192√2 см²

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является серединным перпендикуляром. Центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре.

OH =BO-BH =17-16 =1

AOH, теорема Пифагора

AH= √(AO^2-OH^2) =√(17^2 -1) =√288 =12√2

S(ABC)= 2AH*BH/2 =12√2 *16 =192√2 (см^2)

ABH, теорема Пифагора

AB =√(AH^2+BH^2) =√(288 +16^2) =√544 =4√34 (см)

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника, вписанного в окружность.

Сначала найдем длину основания треугольника, которая равна дважды радиусу окружности, так как равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны. Радиус окружности равен 17 см, поэтому длина основания равна 2 * 17 см = 34 см.

Теперь у нас есть высота треугольника (h) и длина основания (b). Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставляем известные значения:

Площадь = (1/2) * 34 см * 16 см = 17 см * 16 см = 272 квадратных см.

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 272 квадратных см.

Теперь давайте найдем боковую сторону треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник прямоугольный. Одна из боковых сторон треугольника равна радиусу окружности (17 см), а другая сторона - половине основания (17 см / 2 = 8.5 см). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину боковой стороны (a):

a^2 = (17 см)^2 - (8.5 см)^2 a^2 = 289 см^2 - 72.25 см^2 a^2 = 216.75 см^2

a = √216.75 см ≈ 14.72 см

Итак, длина боковой стороны треугольника составляет приблизительно 14.72 см.