Question

Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание равно 3, периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Решение задания во вложении.

Answer 2

Внутренние разносторонние углы равны, обозначим трапецию АБСД, тупой угол АБС, тогда СБД =ДБА по условию, и СБД=БДА как внутренние разносторонние, из всего выше сказанного АБД равнобедренный, из этого следует что АБ=АД=СД=(42-3)/3=13, площадь равна, высоту находим по теореме пифагора; итого она равна 12 см, средняя линия = (3+13)/2=8, площадь равна 8*12=96

Answer 3

Решение

Для начала найдем длину диагонали равнобедренной трапеции, которая делит ее тупой угол пополам.

Известно, что диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам, а также что меньшее основание равно 3 и периметр равен 42.

Нахождение длины диагонали

Используем формулу для нахождения длины диагонали равнобедренной трапеции:

d = 2 * √(a^2 - b^2) + c

где: - d - длина диагонали - a, b - основания трапеции - c - боковая сторона трапеции

Известно, что меньшее основание равно 3, а периметр равен 42. Также, по свойству равнобедренной трапеции, большее основание также равно 3.

Теперь найдем длину боковой стороны трапеции:

42 = 3 + 3 + 2b + c

c = 42 - 6 - 2b

Теперь используем формулу для нахождения длины диагонали:

d = 2 * √(3^2 - b^2) + (42 - 6 - 2b)

Нахождение площади трапеции

После нахождения длины диагонали, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где: - a, b - основания трапеции - h - высота трапеции

Теперь найдем площадь трапеции, используя найденные значения оснований и длину диагонали.

Решение

Подставим известные значения в формулы и найдем ответ.