Question

В прямоугольном треуголь- нике ABC с гипотенузой ABвнешний угол при верши-не B равен 150°, AC + AB == 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.​( всё конкретно пж)

Answer 1

Ответ:

АB = 8см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и тригонометрических функциях. Давайте разберемся.

1. Внешний угол при вершине B равен 150°. Это означает, что угол B внутри треугольника равен 180° - 150° = 30°.

2. Так как треугольник ABC прямоугольный, у нас есть один угол, который равен 90° (прямой угол, между сторонами AB и BC).

3. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины гипотенузы AB.

Мы знаем, что:

cos(30°) = прилегающий катет / гипотенуза

cos(30°) = AC / AB

Также нам дано, что AC + AB = 12 см. Мы можем выразить AC через AB:

AC = 12 см - AB

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

cos(30°) = (12 см - AB) / AB

cos(30°) = (√3 / 2) # Значение cos(30°)

Теперь найдем AB, разделив обе стороны на cos(30°):

AB = (12 см) / (√3 / 2)

AB = 12 см * (2 / √3)

AB = (12 см * 2√3) / 3

AB = 8√3 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, которая равна 8√3 см.