Question

Периметр прямоугольника 42 см , диагональ 15 см. Найти чему равны стороны прямоугольника

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

P=2(a+b)

42=2(a+b)  ⇒  a+b=21

d²=a²+b²

15²=a²+b²

Решаеv систему уравнений:

Решаем уравнение

а²-21а+108=0

D=(-21)²-4·108=441-432=9

a₁=(21-3)/2=9    или    а₂=(21+3)/2=12

b₁=21-9=12                b₂=21-12=9

Ответ. Стороны прямоугольника  9см и 12 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - это ширина. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 42 см, и диагональ равна 15 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

2a + 2b = 42

Теперь у нас есть система уравнений. Также мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами и диагональю:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 15^2 a^2 + b^2 = 225

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 42
2. a^2 + b^2 = 225

Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, a:

2a + 2b = 42 2a = 42 - 2b a = (42 - 2b) / 2 a = 21 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(21 - b)^2 + b^2 = 225

Раскроем квадрат и упростим:

441 - 42b + b^2 + b^2 = 225

2b^2 - 42b + 441 - 225 = 0

2b^2 - 42b + 216 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала, разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:

b^2 - 21b + 108 = 0

Теперь найдем два значения b, которые удовлетворяют этому уравнению, используя квадратное уравнение:

b = (21 ± √(21^2 - 4 * 1 * 108)) / (2 * 1)

b = (21 ± √(441 - 432)) / 2 b = (21 ± √9) / 2 b = (21 ± 3) / 2

Теперь найдем два значения для b:

1. b1 = (21 + 3) / 2 = 24 / 2 = 12
2. b2 = (21 - 3) / 2 = 18 / 2 = 9

Итак, у нас есть два возможных значения для b: 12 см и 9 см.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, используя выражение a = 21 - b:

1. Для b = 12 см: a1 = 21 - 12 = 9 см
2. Для b = 9 см: a2 = 21 - 9 = 12 см

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 9 см и 12 см или 12 см и 9 см в зависимости от того, какую сторону вы выберете как длину и какую как ширину.