Question

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна с, а диагональ, равная l , делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти основания трапеции.Заранее спасибо!

Answer 1

Треугольники  ABD и  BCD  имеют одинаковую высоту.Тогда их площади относятся как основания   BC/AD=3/5  BС=3x AD=5x. Тогда тк AL=(5x-3x)/2=x
то по   теореме пифагора:
x^2+H^2=c^2
H^2+(4x)^2=L^2
Вычитая  эти уравнения получим:
16x^2-x^2=L^2-c^2
15x^2=L^2-c^2
x=sqrt((L^2-c^2) /15)
ну а основания 3x,5x
НЕ забываем делать лучшим.




 

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Тогда площадь трапеции равна (a + b) * h / 2.

Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны, то есть c = d. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием, половиной диагонали и высотой, имеем: c^2 = (a - b)^2 + h^2

Также, из условия задачи, известно, что диагональ делит площадь трапеции в отношении 3:5, т.е. S1/S2 = 3/5, где S1 и S2 - площади треугольников, образованных диагональю и основаниями.

Подставим выражение для площади трапеции и найдем отношение S1/S2: (c * h / 2) / ((a + b) * h / 2 - c * h / 2) = 3/5 c * h / ((a + b) * h - c * h) = 3/5 c / (a + b - c) = 3/5 5c = 3(a + b - c) 5c = 3a + 3b - 3c 8c = 3a + 3b

Таким образом, у нас есть система уравнений: c^2 = (a - b)^2 + h^2 8c = 3a + 3b

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения оснований трапеции a и b.