Question

Выяснить является ли функция чётной, нечётной или нет. 1) y=2x^2 2) y=3x^3

Answer 1

1) Чётная. Наибольшая степень многочлена четная, поэтому функция чётная
2) Нечётная. Наибольшая степень многочлена нечётная, поэтому функция нечётная.

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проанализировать ее симметрию относительно оси абсцисс (ось x).

Функция y = 2x^2:

Для этой функции, чтобы узнать, является ли она четной или нечетной, нужно проверить, верно ли следующее условие:

f(-x) = f(x)

Если это условие выполняется, то функция является четной. Если выполняется условие:

f(-x) = -f(x)

то функция является нечетной. Если ни одно из условий не выполняется, то функция не является ни четной, ни нечетной.

Для функции y = 2x^2, рассмотрим значения функции при положительных и отрицательных значениях x:

f(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2 = f(x)

Таким образом, функция y = 2x^2 является четной.

Функция y = 3x^3:

Аналогично, для функции y = 3x^3, проверим условие:

f(-x) = f(x)

f(-x) = 3(-x)^3 = -3x^3

f(x) = 3x^3

Условие f(-x) = f(x) не выполняется, но также не выполняется и условие f(-x) = -f(x). Значит, функция y = 3x^3 не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, функция y = 3x^3 является ни четной, ни нечетной.