Question

ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 11 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника MNCK: Помогите пожалуйста, буду очень благодарен.

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

Средние линии MK, MN, NK ,делят тр-к АВС на 4 равные по площади части. Т.е. Sabc=4Smnk

Smnck=2Smnk=2*11=22

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника MNCK, нужно разделить равносторонний треугольник ABC на 4 равных треугольника и затем сложить площади треугольников MNK и треугольника CKM (треугольник, образованный стороной CK и двумя высотами из точек M и N).

1. Разделим треугольник ABC на 4 равных треугольника, проведя медианы AM, BN и CK:

   • AM делит сторону BC пополам, и угол AMB является прямым (так как AM является медианой, то AM делит сторону BC пополам, и M является серединой BC). То же самое можно сказать и о других сторонах треугольника.

   • Теперь треугольник ABC разделён на 4 равных прямоугольных треугольника: AMB, BNC, CKA и ABC.

2. Поскольку площадь треугольника MNK равна 11 квадратным единицам, и он является одной из половин треугольника AMB, то его площадь равна 1/8 площади треугольника ABC (потому что MNK занимает 1/2 площади AMB, а AMB составляет 1/4 площади ABC).

3. Теперь найдем площадь треугольника CKM. Так как треугольник ABC является равносторонним, угол ABC составляет 60 градусов. Это также означает, что угол MCB (и угол NCB) составляет 30 градусов.

4. Треугольник CKM также является прямоугольным, и его один катет (MC) равен половине стороны CK, а другой катет (MK) равен половине стороны MN (половине стороны AMB). Таким образом, CKM также делится пополам на два равных прямоугольных треугольника.

5. Поскольку площадь треугольника MNK равна 11 квадратным единицам, а треугольник CKM делится пополам и состоит из двух равных треугольников, площадь каждого из них равна 11 / 2 = 5.5 квадратным единицам.

6. Теперь мы можем найти площадь четырёхугольника MNCK, сложив площади треугольника MNK и треугольника CKM:

   Площадь MNCK = Площадь MNK + Площадь CKM Площадь MNCK = 5.5 + 5.5 = 11 квадратных единиц.

Ответ: Площадь четырёхугольника MNCK равна 11 квадратным единицам.