Question

ABCD – квадрат, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата. Если AB = 2 см, а OM = √2см, то MA = ... и MC = ...

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

АС и ВД - диагонали квадрата, пересекаются в точке О.

РАссм. треуг. АОВ, он прямоугольный (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) и равнобедренный (АО=ОВ).

АВ²=АО²+ОВ²=2АО²=2²=4

АО=√2

РАссм. треуг. АОМ. Он прямоугольный по условию.

МА²=ОА²+МО²=2+2=4

МА=2 см

МА=МВ=МС=МД

Answer 2

Давайте обозначим вершины квадрата ABCD как A, B, C и D, а центр квадрата O. Точка M лежит на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через центр O.

Из условия известно, что $AB = 2$ см и $OM = \sqrt{2}$ см.

Так как $AB$ - это диагональ квадрата, и мы знаем, что $ABCD$ - квадрат, то $AB$ является диагональю, разделяющей квадрат на два равных прямоугольных треугольника $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти стороны треугольников:

1. $AO = BO = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ см.

Теперь, если $OM = \sqrt{2}$ см, то $MA$ и $MO$ также равны $\sqrt{2}$ см, так как $AOM$ - прямоугольный треугольник.

Таким образом, $MA = \sqrt{2}$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $BOC$. Так как $BO = AO = \sqrt{2}$ см, и у нас есть прямой угол в точке $O$, то треугольник $BOC$ является равнобедренным, и $BC = OC$.

Таким образом, $MC = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см.

Итак, ответы:

$MA = \sqrt{2} \, \text{см}, \quad MC = \frac{\sqrt{2}}{2} \, \text{см}.$