Question

Оснавнвя равнабокой трепеции равны 12см и 20см,а диоганал ь является биссектриссой её тупого угла. Найдите площадь трепеции

Answer 1

Ответ:

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.

проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4

AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.

теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.

Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6

Answer 2

Для нахождения площади равнобокой трапеции, вам понадобятся две формулы: одна для площади треугольника и другая для площади прямоугольника.

1. Начнем с разбиения равнобокой трапеции на два треугольника и прямоугольник:

   a) Треугольник 1: Это одна из половинок равнобокой трапеции. Она имеет высоту, равную 12 см (одной из сторон равнобокой трапеции), и основание, равное половине длины нижней стороны (20 см / 2 = 10 см). Таким образом, площадь этого треугольника равна (1/2) * 12 см * 10 см = 60 квадратных сантиметров.

   b) Треугольник 2: Это другая половинка равнобокой трапеции, и он аналогичен треугольнику 1, поэтому его площадь тоже равна 60 квадратных сантиметров.

   c) Прямоугольник: Он находится между двумя треугольниками и имеет высоту, равную длине диагонали (ведь диагональ является биссектрисой тупого угла), которая составляет 20 см, и ширину, равную разности длин оснований равнобокой трапеции (20 см - 12 см = 8 см). Площадь прямоугольника равна 20 см * 8 см = 160 квадратных сантиметров.

2. Теперь найдем общую площадь равнобокой трапеции, сложив площади треугольников и прямоугольника:

   Площадь трапеции = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2 + Площадь прямоугольника Площадь трапеции = 60 квадратных см + 60 квадратных см + 160 квадратных см Площадь трапеции = 280 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна 280 квадратных сантиметров.