Question

Найдите координаты центра c и радиус окружности заданной уравнением x2-6x+y2+4y-3=0

Answer 1

Ответ:

(х²-6х+9)+(у²+4х+4)-9-4-3=0,

(х-3)²+(у+2)²=16, ответ С(3;-2), R=4

Answer 2

Для нахождения координат центра (c) и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 - 6x + y^2 + 4y - 3 = 0, сначала перепишем уравнение в стандартной форме окружности, то есть в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Для этого сначала завершим квадратное уравнение для x и y:

x^2 - 6x + y^2 + 4y - 3 = 0

Для завершения квадрата по x и y добавим половину коэффициента при x^2 и y^2 в каждое слагаемое:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 3 = 0 + 9 + 4

Теперь перепишем уравнение:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 3 = 10

Теперь сгруппируем слагаемые, завершая квадраты:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 10 + 3

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 13

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 13

Из этого уравнения видно, что координаты центра окружности (h, k) равны (3, -2), а радиус (r) равен корню из 13:

h = 3 k = -2 r = √13

Итак, координаты центра окружности (c) - (3, -2), а радиус (r) - √13.