Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC, угол C - прямой, если BC=3 см, cos A=3/5

Answer 1

Ответ:

АС = 2,25 см ; АВ = 3,75 см

Объяснение:

cos ∠A = AC : AB

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда АС = 3х , АВ = 5х

По теореме Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

(5х)² = (3х)² + 3²

25х² = 9х² + 9

25х² - 9х² = 9

16х² = 9

х² = 9 : 16

х = 3 : 4 = 0,75

Получаем АС = 3 * 0,75 = 2,25 ; АВ = 5 * 0,75 = 3,75

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC, у нас уже есть информация о длине одной из сторон (BC) и косинусе угла A. Примем следующие обозначения:

BC = 3 см (гипотенуза) cos A = 3/5

Зная, что косинус угла A равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе, мы можем найти длину стороны AB (противолежащей углу A) с помощью косинуса:

cos A = AB / BC

Теперь подставим известные значения и решим уравнение для AB:

3/5 = AB / 3

Умножим обе стороны на 3:

AB = (3/5) * 3 AB = 9/5 AB = 1.8 см

Теперь мы знаем длину стороны AB. Для нахождения длины стороны AC (противолежащей углу C), используем теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AC^2 = BC^2 - AB^2 AC^2 = 3^2 - (1.8)^2 AC^2 = 9 - 3.24 AC^2 = 5.76

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

AC = √5.76 AC ≈ 2.4 см

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного треугольника ABC:

AB ≈ 1.8 см BC = 3 см AC ≈ 2.4 см