Question

Напишите уравнение прямой проходящей через точки а(-3;5) в( 6;2)

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{1}{3}x+4$

Объяснение:

A (- 3; 5)

B (6; 2)

Уравнение прямой в общем виде:

$y=kx+b$

Подставим в уравнение вместо переменных х и у координаты точки А:

$5=-3k+b$

Подставим в уравнение вместо переменных х и у координаты точки В:

$2=6k+b$

Решим систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}5=-3k+b \\ 2=6k+b\; \: \; \: |\cdot (-1)\end{array}$

$+\left\{ \begin{array}{ll}5=-3k+b \\ -2=-6k-b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3=-9k \\ 2=6k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-\dfrac{1}{3} \\ 2=6\cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-\dfrac{1}{3} \\ 2=-2+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-\dfrac{1}{3} \\ b=4\end{array}$

Получаем уравнение прямой:

$y=-\dfrac{1}{3}x+4$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1),$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты заданных точек.

Для точки $A(-3, 5)$ это будет $(x_1, y_1) = (-3, 5)$, а для точки $B(6, 2)$ это будет $(x_2, y_2) = (6, 2)$.

Подставим эти значения в уравнение:

$y - 5 = \frac{2 - 5}{6 - (-3)} \cdot (x - (-3)).$

Сокращаем числители и знаменатели:

$y - 5 = \frac{-3}{9} \cdot (x + 3).$

Теперь упростим дробь:

$y - 5 = -\frac{1}{3} \cdot (x + 3).$

И наконец, распределим коэффициент $-\frac{1}{3}$ на $x$ и $3$ на $5$:

$y = -\frac{1}{3}x - 1.$

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки $A(-3, 5)$ и $B(6, 2)$, можно записать в виде:

$y = -\frac{1}{3}x - 1.$