Question

Дам 15 баллов. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см та 12 см. Обчисли радіус описаного кола та радіус вписаного кола. Бажано з малюнком.​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 7,5 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см.

Объяснение:

Катеты прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12 см. Найти радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90°

АС =12 см, ВС =9 см.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =BC ^{2} +AC^{2} ;\\AB =\sqrt{BC ^{2} +AC^{2} } ;\\AB =\sqrt{9^{2} +12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15$ см.

Найдем радиусы окружностей, используя формулы нахождения.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы

R =15:2 =7,5 см.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:

$r=\dfrac{1}{2} (a+b-c) ,$

где a,b- катеты,  c - гипотенуза прямоугольного треугольника

$r=\dfrac{1}{2} \cdot (9+12-15) =\dfrac{1}{2} \cdot 6=3$ cм

#SPJ5

Answer 2

Для обчислення радіусу описаного та вписаного кола прямокутного трикутника з катетами 9 см і 12 см можна скористатися наступними формулами:

1. Радіус описаного кола (R) обчислюється за формулою: R = (a + b + c) / 2, де a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи.

2. Радіус вписаного кола (r) обчислюється за формулою: r = (a + b - c) / 2.

У вашому випадку: a = 9 см (довжина одного катету), b = 12 см (довжина іншого катету).

Спершу знайдемо довжину гіпотенузи (c) за теоремою Піфагора: c = √(a² + b²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Тепер можемо обчислити радіус описаного кола: R = (a + b + c) / 2 = (9 см + 12 см + 15 см) / 2 = 36 см / 2 = 18 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 18 см.

А тепер знайдемо радіус вписаного кола: r = (a + b - c) / 2 = (9 см + 12 см - 15 см) / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Радіус вписаного кола дорівнює 3 см.

Ось малюнок, який ілюструє прямокутний трикутник з обчисленими радіусами описаного та вписаного кола:

scssCopy code
       |\
       | \
       |  \  c (гіпотенуза)
       |   \
       |    \
       |     \
       |      \
       |-------\
         a (9 см)   b (12 см)

Радіус описаного кола (R) - 18 см, радіус вписаного кола (r) - 3 см.