Question

Укр: В трикутнику ABC проведено медіану АА1. Через точку С проведено відрізок FN, рівний відрізку AA1 і паралельний йому. Знайдіть площу чотирикутника AFNA1, якщо площа трикутника АВС = S. Рус: В треугольнике ABC проведено медиану АА1. Через точку С проведен отрезок FN, равный отрезку AA1 и параллельный ему. Найдите площадь четырехугольника AFNA1, если площадь треугольника АВС = S.

Answer 1

Ответ: S(AA1NF) = S(ABC) = S

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі чотирикутника AFNA1 нам спершу потрібно з'ясувати властивості цього чотирикутника та використовувати дані з трикутника ABC.

1. Оскільки FN паралельний і рівний AA1, то AAFN - паралельограм.

2. Медіана AA1 розбиває трикутник ABC на два трикутники з однаковими площами, тобто AA1S = AA1C = 0.5 * S.

3. Так як AAFN - паралельограм, то площа AAFN дорівнює площі трикутника АА1С, тобто AAFN = 0.5 * AA1C.

4. Площа трикутника ABC дорівнює сумі площ цих двох трикутників, тобто S = AA1S + AA1C.

5. Звідси отримуємо, що AA1C = S - AA1S = S - 0.5 * S = 0.5 * S.

6. Тепер ми знаємо, що площа трикутника AA1С дорівнює 0.5 * S.

7. Оскільки FN паралельний AA1, то трикутники AAF та FNA1 подібні, і співвідношення сторін цих трикутників таке: FN/AA1 = FNA1/AAF.

8. З пункту 7 ми знаємо, що FN = AA1, тобто FN/AA1 = 1.

9. Таким чином, FNA1/AAF = 1, і ми можемо визначити площу FNA1 як відношення площі AAF до площі FNA1:

   FNA1 = AAF * (FNA1/AAF) = AAF * 1 = AAF.

10. Ми вже знаємо, що площа трикутника AAF дорівнює 0.5 * S (пункт 6), отже, площа чотирикутника FNA1 дорівнює 0.5 * S.

Отже, площа чотирикутника AFNA1 дорівнює 0.5 * S.