Question

В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ. Срочно!! Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем:

AM*MB=CM*CD

подставляем и находим, 12*10=СМ*CD

CM*CD=120(1)

так как Dc23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теперь второе выражение подставляем в первое:

CM"(23-CM)=120

120=23CM-CM?

CM2-23 CM+120-D0

решая квадратное уравнение мы получаем:

CM=15 DM=8

Answer 2

Давайте воспользуемся тем, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков этих хорд равно:

$AM \cdot MB = CM \cdot MD$

Мы знаем, что $AM = 12 \, \text{см}$ и $MB = 10 \, \text{см}$. Подставим эти значения:

$12 \cdot 10 = CM \cdot MD$

$CM \cdot MD = 120$

Теперь нам нужно воспользоваться длинами хорд. Мы знаем, что $DC = 23 \, \text{см}$. Так как $MD$ - это часть $CD$, то $MD < DC$. Пусть $MD = x$ см, тогда $CM = DC - MD = 23 - x$ см.

Теперь у нас есть система уравнений:

$CM \cdot MD = 120$

$(23 - x) \cdot x = 120$

Раскроем скобки:

$23x - x^2 = 120$

Переносим все в одну сторону уравнения:

$x^2 - 23x + 120 = 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$(x - 8)(x - 15) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$: $x = 8$ или $x = 15$. Но, как мы уже отметили, $MD < DC$, поэтому $MD = 8$ см, и $CM = 23 - x = 23 - 8 = 15$ см.

Итак, длины $CM$ и $DM$ равны соответственно $15$ см и $8$ см.