Question

сколько плоскостей проходит через различные тройки из четырех точек, не принадлежащей одной плоскости

Answer 1

Ответ:

1) четыре, если исключается ва

риант, когда в любой тройке точ

ки расположены на одной прямой.

2)Беконечное множество, если

хотя бы в одной тройке точки

находятся на одной прямой.

Объяснение:

По условию задачи заданы 4

точки, не лежащие в одной плос

кости. Через любые три точки,

не лежащие на одной прямой,

можно провести плоскость и

притом тоько одну. Сколько

различных таких троек опреде

ляют четыре точки?

Считаем по формуле сочетаний:

С(из 4 по3)=4!/1!3!=4

Четыре различных варианта.

Ответ: четыре плоскости, если

ввести оговорку, что любые

три точки не лежат на одной

прямой.

2) Вариант, когда любые из

четырех точек не лежат в од

ной плоскости, не ислючает

возможности расположения

трех из них на одной прямой.

Если любые три точки из за

данных четырех лежат на од

ной прямой, то число плоскос

тей, проходящих через три точ

ки, лежащие на одной прямой

бесконечно.

Ответ: бесконечное число

плоскостей.

Answer 2

Чтобы понять, сколько плоскостей проходит через различные тройки из четырех точек, не принадлежащих одной плоскости, давайте рассмотрим данную ситуацию.

У вас есть четыре точки, и чтобы они не лежали в одной плоскости, нужно, чтобы они образовывали выпуклый тетраэдр. Так как каждая плоскость задается тремя точками, то вы можете выбрать любую тройку из этих четырех точек и построить плоскость через них.

Количество способов выбрать тройку из четырех точек равно 4C3, где "C" обозначает сочетания. 4C3 = 4, так что вы можете построить 4 разные плоскости, проходящие через различные тройки из четырех точек, не принадлежащих одной плоскости.