Question

Провели 5 прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее кол-во точек пересечения этих прямых? Каково наибольшее кол-во точек пересечения может образоваться? ​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее возможное число точек - одна, если все прямые пересекаются в одной точке.

Если у каждых двух прямых есть собственная точка пересечения, не принадлежащая другим прямым, то всего точек 5*4/2=10. Так как любые две прямые пересекаются максимум в одной точке, это наибольшее возможное число.

Answer 2

Для понимания наименьшего и наибольшего количества точек пересечения между 5 прямыми, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

Наименьшее количество точек пересечения:

1. Возьмем 5 прямых.
2. Проведем каждую прямую так, чтобы она пересекала только одну другую прямую.
3. В результате получится 4 точки пересечения (по одной точке для каждой пары пересекающихся прямых).

Наибольшее количество точек пересечения:

1. Возьмем 5 прямых.
2. Проведем каждую прямую так, чтобы она пересекала все остальные четыре прямые.
3. В результате получится $\binom{5}{2} = 10$ точек пересечения. Это число можно вычислить с помощью комбинаторики, используя сочетания (5 прямых выбираются по 2 для каждой пары пересекающихся).

Итак, наименьшее количество точек пересечения - 4, а наибольшее количество точек пересечения - 10.