Question

сумма гипотенузы и одного катета равны 16, сумма гипотенузы и другого катета равна 18. найдите стороны треугольника​

Answer 1

Ответ: $6;8;10$

Объяснение:

Пусть $a$ и $b$ - катеты. $c$- гипотенуза.

$c+a=16\\c+b=18\\(16-c)^2 =a^2\\(18-c)^2 = b^2$

Сложим почленно, учитывая теорему Пифагора: $a^2+b^2=c^2$

$(16-c)^2 +(18-c)^2 = c^2\\c^2-2(16+18)c +(16^2+18^2) = 0 \\\frac{D}{4} = (16+18)^2 -(16^2+18^2) = 2*16*18 = 16*36 = 4^2*6^2 =24^2\\ c= 16+18+-24\\ c_{1} = 34+24 =58> a+c \\c_{2} = 34-24 = 10\\c=10\\a=16-10=6\\b=18-10=8$

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

Пусть a и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + c = 16
2. b + c = 18

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим c из обоих уравнений:

1. c = 16 - a
2. c = 18 - b

Теперь мы можем приравнять выражения для c:

16 - a = 18 - b

Теперь решим это уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a:

a = 18 - b - 16 a = 2 - b

Теперь у нас есть выражения для обеих сторон треугольника a и b. Мы можем использовать их, чтобы найти c (гипотенузу):

c = 16 - a c = 16 - (2 - b) c = 14 + b

Итак, стороны треугольника равны:

a = 2 - b b = любое значение c = 14 + b

Вы можете выбрать любое значение для b, и затем вычислить соответствующие значения для a и c, чтобы найти стороны треугольника.