Question

Побудуйте переріз куба АВСDA1B1C1D1 площиною,яка проходить через точки А,С ,М.де М- середина ребра:С1 D1.Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2√2см. Допоможіть будь-ласка плиззз плиззз плиззз

Answer 1

В сечении равнобокая трапеция.

АС = 2√2*(√2) = 4.

MN= (1/2)AC = 4/2 = 2/

AN = CM = √((2√2)² = (√2)²) = √(8 + 2) = √10.

Ответ: Р = 4 + 2 + 2*√10 = 6 + 2√10.

Answer 2

Щоб побудувати переріз, спочатку нам потрібно знайти точку М - середину ребра C1D1. Для цього скористаємось середніми значеннями координат:

Мx = (C1x + D1x) / 2 Мy = (C1y + D1y) / 2 Мz = (C1z + D1z) / 2

Координати точки C1 (0, 0, 2√2), D1 (2√2, 0, 0). Підставимо їх:

Мx = (0 + 2√2) / 2 = √2 Мy = (0 + 0) / 2 = 0 Мz = (2√2 + 0) / 2 = √2

Тепер, маючи координати точки М, побудуємо площину, яка проходить через точки А (0, 0, 0), С (2√2, 0, 0) і М (√2, 0, √2).

Вектори: AB = (0 - √2, 0 - 0, 0 - √2) = (-√2, 0, -√2) AC = (√2 - √2, 0 - 0, √2 - 0) = (0, 0, √2) AM = (√2 - 0, 0 - 0, √2 - 0) = (√2, 0, √2)

Тепер отримаємо нормаль до площини, знаходжуючи векторний добуток AB і AC:

N = AB × AC

N = (-√2, 0, -√2) × (0, 0, √2) = (-√2√2 - 0, -0√2 - (-√2√2), 0×0 - 0×(-√2)) = (2, 2, 0)

Тепер ми знаємо нормаль до площини. Використовуючи рівняння площини у вигляді Ax + By + Cz + D = 0, підставимо координати точки М:

2x + 2y + 0z + D = 0

D = -x - y

Підставимо координати точки М:

D = -√2 - 0 = -√2

Таким чином, рівняння площини, яка проходить через точки А, С і М, виглядає так:

2x + 2y -√2 = 0

Тепер ми можемо знайти координати точки перетину з осіми координат. Для цього встановимо x, y або z в нуль і вирішимо рівняння:

1. Якщо x = 0 та y = 0:

2(0) + 2(0) -√2 = 0 -√2 = 0

Ця система не має розв'язку, тому площина не перетинає площину XY.

2. Якщо y = 0 та z = 0:

2x + 2(0) -√2 = 0 2x - √2 = 0 x = √2/2

Точка перетину при y = 0 та z = 0: (√2/2, 0, 0).

3. Якщо x = 0 та z = 0:

2(0) + 2y -√2 = 0 2y - √2 = 0 y = √2/2

Точка перетину при x = 0 та z = 0: (0, √2/2, 0).

Тепер, коли у нас є точки перетину з осями, ми можемо знайти відстані між ними:

AB = √[(√2/2 - 0)^2 + (0 - √2/2)^2 + (0 - 0)^2] = √(1/2) = 1/√2 AC = √[(√2/2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2] = √(1/2) = 1/√2

Тепер можемо знайти периметр перерізу:

Периметр = AB + AC + BC = 1/√2 + 1/√2 + 2 = 2 + 2√2 см.