Question

Определите вид треугольника ABC, если A(3;−1;6);B(1;7;−2);C(1;−3;2). прямоугольный, равнобедренный тупоугольный, равнобедренный остроугольный, равнобедренный разносторонний невозможно определить

Answer 1

Ответ:

Разносторонний треугольник.

Объяснение:

Находим длины стороны треугольника, подставляя в формулу

d = √(xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 + (zb - za)^2  соответствующие координаты его вершин:  

АВ  =  √(1 - 3)^2 + (7 - (-1))^2 + (-2 - 6)^2 =  √132 = 2√33 ≈  11,49  

ВС = √(1 - 1)^2 + (7 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2 =  √116 =  2√29  ≈  10,77

АС = √(1 - 3)^2 + (-3 - (-1))^2 + (2 - 6)^2 =  √24 = 2√6  ≈ 4,90 .

Ответ: разносторонний треугольник.

 

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC, вам нужно использовать свойства треугольников, такие как длины его сторон и углы между ними. Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты точек A, B и C.

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) AB = √((1 - 3)^2 + (7 - (-1))^2 + (-2 - 6)^2) AB = √((-2)^2 + (8)^2 + (-8)^2) AB = √(4 + 64 + 64) AB = √132 AB ≈ 11.49

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) BC = √((1 - 1)^2 + (-3 - 7)^2 + (2 - (-2))^2) BC = √(0^2 + (-10)^2 + (4)^2) BC = √(100 + 16) BC = √116 BC ≈ 10.77

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) AC = √((1 - 3)^2 + (-3 - (-1))^2 + (2 - 6)^2) AC = √((-2)^2 + (-2)^2 + (-4)^2) AC = √(4 + 4 + 16) AC = √24 AC ≈ 4.90

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника ABC, давайте определим его вид:

1. Если одна из сторон треугольника больше остальных двух по длине, то треугольник - разносторонний.
2. Если все стороны равны, то треугольник - равносторонний.
3. Если две стороны равны, то треугольник - равнобедренный.

В данном случае, AC < AB и AC < BC, но AB и BC не равны друг другу, поэтому треугольник ABC - разносторонний.