Question

Даны точки А(-3;1) В(1;-2) С(-1;0) 1) координат вектора АВ и АС 2) модуль вектора АВ и АС 3) Скалярное произведение вектора АВ и АС 4) косинус угла между векторами АВ и АС

Answer 1

Решение:

А(-3; 1)   В(1; -2)   С(-1; 0)

1) Координаты вектора АВ

АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4

АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3

АВ(4; -3)

Координаты вектора АС

АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2

АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1

АС(2; -1)

2) Модуль вектора АВ

|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5

Модуль вектора АC

|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5

3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС

АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11

4) Косину угла между векторами АВ и АС

cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для вычисления векторов и их свойствами.

1. Координаты вектора AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = (1 - (-3), -2 - 1) = (4, -3)

Координаты вектора AC можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки C:

AC = (-1 - (-3), 0 - 1) = (2, -1)

2. Для вычисления модуля вектора используется формула:

|V| = √(x^2 + y^2)

Для вектора AB:

|AB| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Для вектора AC:

|AC| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

3. Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по следующей формуле:

AB · AC = (x1 * x2) + (y1 * y2)

Где x1 и y1 - координаты вектора AB, а x2 и y2 - координаты вектора AC.

AB · AC = (4 * 2) + (-3 * -1) = 8 + 3 = 11

4. Косинус угла между векторами AB и AC можно найти с использованием скалярного произведения и модулей векторов:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(θ) = 11 / (5 * √5)

Теперь можно вычислить значение косинуса угла:

cos(θ) = 11 / (5 * √5)

Таким образом, вы найдете косинус угла между векторами AB и AC. Если вам нужен угол в градусах, вы можете использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для получения значения угла:

θ = arccos(11 / (5 * √5))