Question

Найдите наибольшую и наименьшую из высот треугольника , стороны которого равны a=8 см, b= 10 см и c=12 см Можно с чертежом пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

2,5√7 см;  3,75√7 см.

Объяснение:

Р=10+12+8=30 см;  р=30:2=15 см

По формуле Герона  

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√ (15*7*5*3)=√1575=15√7 см²

Меньшая высота треугольника та, которая проведена к большей стороне.

S=1/2 * 12 * h₁

15√7 = 1/2 * 12 * h₁

h₁=15√7/6=2,5√7 см

Большая высота треугольника та, которая проведена к меньшей стороне.

h₂=15√7/4=3,75√7 см.

Answer 2

Для нахождения наибольшей и наименьшей высоты треугольника с данными сторонами (a=8 см, b=10 см, c=12 см), мы можем использовать формулы для высоты треугольника:

1. Наибольшая высота (h_max):

   • Наибольшая высота соответствует наименьшей стороне треугольника (a), так как высота, проведенная к наименьшей стороне, будет самой длинной.
   • Формула: $h_{max} = \frac{2 \cdot Площадь}{a}$
   • Площадь треугольника можно найти с помощью полусуммы сторон $s = \frac{a + b + c}{2}$ и формулы Герона: $Площадь = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

2. Наименьшая высота (h_min):

   • Наименьшая высота соответствует наибольшей стороне треугольника (c), так как высота, проведенная к наибольшей стороне, будет самой короткой.
   • Формула: $h_{min} = \frac{2 \cdot Площадь}{c}$

Теперь, подставим значения a=8 см, b=10 см и c=12 см в формулы и найдем $h_{max}$ и $h_{min}$:

1. Наибольшая высота (h_max):

   Сначала найдем полусумму сторон треугольника: $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15$

   Затем найдем площадь треугольника: $Площадь = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} \approx 19.49\ \text{кв. см}$

   Теперь подставим площадь обратно в формулу для $h_{max}$: $h_{max} = \frac{2 \cdot Площадь}{a} \approx \frac{2 \cdot 19.49}{8} \approx 4.87\ \text{см}$

2. Наименьшая высота (h_min):

   Теперь используем формулу для $h_{min}$: $h_{min} = \frac{2 \cdot Площадь}{c} \approx \frac{2 \cdot 19.49}{12} \approx 3.25\ \text{см}$

Таким образом, наибольшая высота треугольника составляет примерно 4.87 см, а наименьшая высота - примерно 3.25 см.

Что касается чертежа, я, к сожалению, не могу предоставить графический контент. Однако, вы можете легко нарисовать треугольник с указанными сторонами на листе бумаги и провести высоты к каждой из сторон, чтобы визуально представить себе результат.