Question

Даны точки А(2;5), В(-6;1), С(1;5), Д(0;7). а) Напишите уравнение окружности с диаметром АВ. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек С и Д. 3. Напишите уравнение прямой АС.

Answer 1

Ответ:

Д) 0;7)

это 70 смтеметров в метров

Answer 2

а) Для того чтобы написать уравнение окружности с диаметром AB, нам сначала нужно найти координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться посередине между точками A(2;5) и B(-6;1). Мы можем найти среднее значение координат x и y для этих точек:

x_центра = (2 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 y_центра = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, у нас есть координаты центра окружности, и мы можем использовать формулу для уравнения окружности с центром в точке (x_центра, y_центра) и радиусом R:

Уравнение окружности: (x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = R^2

Диаметр AB равен расстоянию между точками A и B, которое можно найти с помощью формулы расстояния между двуми точками в плоскости:

R = √((x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2)

R = √((-6 - 2)^2 + (1 - 5)^2) = √((-8)^2 + (-4)^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Теперь у нас есть значение R, и мы можем написать уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = (4√5)^2

Упростим уравнение:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 80

б) Для выяснения взаимного расположения окружности и точек C(1;5) и D(0;7) нам нужно проверить, находятся ли эти точки внутри, на границе или за пределами окружности.

Для точки C(1;5):

(x_центра - 1)^2 + (y_центра - 5)^2 < R^2 (-1 - 1)^2 + (3 - 5)^2 < (4√5)^2 4 + 4 < 80 8 < 80

Условие выполняется, поэтому точка C находится внутри окружности.

Для точки D(0;7):

(x_центра - 0)^2 + (y_центра - 7)^2 < R^2 (-1 - 0)^2 + (3 - 7)^2 < (4√5)^2 1 + 16 < 80 17 < 80

Условие также выполняется, поэтому точка D также находится внутри окружности.

Обе точки C и D находятся внутри окружности.

в) Чтобы написать уравнение прямой AC, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - y-перехват.

Угловой коэффициент (m) можно найти, используя координаты точек A(2;5) и C(1;5):

m = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (5 - 5) / (1 - 2) = 0 / (-1) = 0

Так как угловой коэффициент равен нулю, это означает, что прямая AC параллельна оси x.

Теперь мы можем использовать любую из точек A или C для нахождения y-перехвата (b). Давайте используем точку A:

y = mx + b 5 = 0 * 2 + b 5 = b

Итак, уравнение прямой AC:

y = 0x + 5

Или просто:

y = 5

Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку A(2;5) и C(1;5).