Question

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки длинной 3 см и 11 см. Боковая сторона = 5 см. Найдите периметр и площадь трапеции. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как трапеция равнобедренная, то проведём ещё одну высоту из другого угла⇒ основание разобьётся на 3:8:3 см соответственно, и верхнее основание будет 8.

Боковые стороны 5 по условию⇒по теореме П. найдём высоту

h=$\sqrt{5^{2} -3^{2} } =\sqrt{16} =4$

P= 5+5+8+11=29

S=$\frac{11+8}{2} *4$ =38

Answer 2

Для нахождения периметра и площади равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с её геометрическими характеристиками.

В данной задаче имеется равнобедренная трапеция, что означает, что её две боковые стороны (боковые боковины) равны. Высота, проведенная из вершины тупого угла, является высотой трапеции и перпендикулярна основанию. Давайте обозначим следующие величины:

• Основание большее (большее основание) равно 11 см.
• Основание меньшее (меньшее основание) равно 3 см.
• Боковая сторона равна 5 см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной большего основания и половиной разности длин оснований:

Высота^2 + (половина большего основания - половина меньшего основания)^2 = Боковая сторона^2

Высота^2 + (11/2 - 3/2)^2 = 5^2

Высота^2 + (4)^2 = 5^2

Высота^2 + 16 = 25

Высота^2 = 25 - 16

Высота^2 = 9

Высота = √9

Высота = 3 см

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти периметр и площадь трапеции.

1. Периметр трапеции:

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон. В данном случае, у нас есть две равные боковые стороны (5 см каждая), большее основание (11 см) и меньшее основание (3 см). Считаем:

Периметр = 5 + 5 + 11 + 3 = 24 см

2. Площадь трапеции:

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь = (11 + 3) * 3 / 2 = 14 * 3 / 2 = 42 / 2 = 21 см²

Итак, периметр равнобедренной трапеции составляет 24 см, а её площадь равна 21 квадратному сантиметру.