Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом a при основании, если 1)боковая сторона = в 2) основание равно а

Answer 1

Площадь треугольника
S=1/2 h · a

sin α=h:b
h=b·sin α

Заменив в этой формуле значение h на найденное, получим

S=1/2  ·a·b·sin α

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с углом a при основании, если боковая сторона равна в и основание равно а, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Для нахождения площади треугольника, нам необходимо знать высоту треугольника, которая перпендикулярна к основанию и проходит через вершину с углом a. Высота разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Нахождение высоты треугольника

Давайте найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора. Пусть h - высота треугольника, a - основание треугольника, v - боковая сторона треугольника.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить высоту через угол a и боковую сторону v.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой v и углом a, катет, противоположный углу a, равен h. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

h^2 + (v/2)^2 = v^2

Раскрываем скобки:

h^2 + v^2/4 = v^2

Переносим все в одну часть уравнения:

h^2 = 3v^2/4

Извлекаем корень из обеих сторон:

h = (sqrt(3) * v) / 2

Теперь у нас есть выражение для высоты треугольника.

Нахождение площади треугольника

Мы можем использовать выражение для высоты треугольника, чтобы найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Подставляем значения основания и высоты:

Площадь треугольника = (a * (sqrt(3) * v) / 2) / 2

Упрощаем выражение:

Площадь треугольника = (a * sqrt(3) * v) / 4

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с углом a при основании, если боковая сторона равна v и основание равно a, выражается формулой:

Площадь треугольника = (a * sqrt(3) * v) / 4