Question

окружность с центром в точке М (2;-4)проходит через точку N (-3;1) напишите уравнение этой окружности

Answer 1

Находим радиус:
$MN= \sqrt{(2-(-3))^2+(-4-1)^2}= \sqrt{25+25}= \sqrt{50}=5 \sqrt{2}$

записываем уравнение:
$(x-2)^2+(y-(-4))^2=(5 \sqrt{2} )^2\\ (x-2)^2+(y+4)^2=50$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке М(2;-4) и проходящей через точку N(-3;1)

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке М(2;-4) и проходящей через точку N(-3;1), мы можем использовать формулу окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, центр окружности М(2;-4), поэтому a = 2 и b = -4. Также, окружность проходит через точку N(-3;1), поэтому мы можем использовать эти координаты для нахождения радиуса.

Для нахождения радиуса, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой N, которое можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки N.

Подставляя значения в формулу, получим:

r = sqrt((-3 - 2)^2 + (1 - (-4))^2) = sqrt((-5)^2 + (5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)

Теперь, имея значения центра окружности и радиуса, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = (5 * sqrt(2))^2

Упрощая уравнение, получим:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке М(2;-4) и проходящей через точку N(-3;1) будет (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50.