Question

1) Сторона ромба равна 20 см, а одна из его диагонали равна 32 см. Найдите длину второй диагонали. 2) В окружности с радиусом 5 см проведена хорда, равна 8 см. Найдите длину отрезка, соединяющего центр окружности с середины хорды. (С рисунками пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ABCD- ромб

АВ=20см

ВD=32см

АС=?

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ВО=ВD:2=32:2=16см.

∆АОВ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АО=√(АВ²-ВО²)=√(20²-16²)=√(400-256)=

=√144=12см.

АС=2*АО=2*12=24см.

Ответ: АС=24см.

2)

Дано:

Окружность

О-центр окружности

АВ=8см хорда

ОА=ОВ=R=5см

ОК=?

Решение

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ.

ВК=КА

ВК=АВ:2=8:2=4см.

Теорема Пифагора

ОК=√(ОВ²-КВ²)=√(5²-4²)=√(25-16)=3см

Ответ: 3см

Answer 2

1. Для нахождения длины второй диагонали ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим половину ромба, образованную одной из его диагоналей и прямоугольным треугольником, образованным этой диагональю, половиной второй диагонали и половиной стороны ромба. Этот треугольник будет прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

Пусть x - длина второй диагонали. Половина стороны ромба равна 20 / 2 = 10 см.

Теперь мы можем составить уравнение:

x^2 = (10 см)^2 + (32 см)^2

x^2 = 100 см^2 + 1024 см^2 x^2 = 1124 см^2

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = √1124 см ≈ 33.54 см

Таким образом, длина второй диагонали ромба составляет примерно 33.54 см.

2. Для нахождения длины отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды, можно воспользоваться свойством перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде. Этот перпендикуляр будет делить хорду на две равные части, поскольку он проходит через середину хорды.

Половина длины хорды равна 8 см / 2 = 4 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 4 см, а гипотенуза равна радиусу окружности, то есть 5 см.

Используем теорему Пифагора:

Длина отрезка = √(5 см)^2 - (4 см)^2 Длина отрезка = √(25 см^2 - 16 см^2) Длина отрезка = √(9 см^2) Длина отрезка = 3 см

Таким образом, длина отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды, составляет 3 см.