Question

Постройте точки, в которые переходит заданная точка A при повороте вокруг заданной точки O на углы 30°,60°,120°,180°,270°,405°,-30°,-120°.

Answer 1

Ответ:

Обозначим точки цифрами см рис

1. = 30°

2. = 60°

3. = 120°

4. = 180°

5. = 270°

6. = 405°=45°

7. = -30°

8. = - 120°

Объяснение:

Answer 2

Для построения точек, в которые переходит заданная точка A при повороте вокруг заданной точки O на данные углы, вы можете использовать следующий алгоритм:

1. Найдите координаты точки A и точки O.
2. Для каждого заданного угла, найдите новые координаты точки A после поворота вокруг точки O.

Формула для нахождения новых координат точки A (x', y') после поворота на угол θ вокруг точки O (xO, yO) выглядит следующим образом:

x' = xO + (x - xO) * cos(θ) - (y - yO) * sin(θ) y' = yO + (x - xO) * sin(θ) + (y - yO) * cos(θ)

Где (x, y) - исходные координаты точки A, (x', y') - новые координаты после поворота на угол θ.

Давайте начнем с построения точек для заданных углов:

Пусть исходные координаты точки A (xA, yA) и координаты точки O (xO, yO) заданы следующим образом:

xA = 4 yA = 2 xO = 1 yO = 1

Теперь вычислим новые координаты точки A для каждого угла:

1. Угол 30°: θ = 30° x' = 1 + (4 - 1) * cos(30°) - (2 - 1) * sin(30°) ≈ 3.732 y' = 1 + (4 - 1) * sin(30°) + (2 - 1) * cos(30°) ≈ 2.866

2. Угол 60°: θ = 60° x' = 1 + (4 - 1) * cos(60°) - (2 - 1) * sin(60°) ≈ 2.366 y' = 1 + (4 - 1) * sin(60°) + (2 - 1) * cos(60°) ≈ 3.232

3. Угол 120°: θ = 120° x' = 1 + (4 - 1) * cos(120°) - (2 - 1) * sin(120°) ≈ -0.732 y' = 1 + (4 - 1) * sin(120°) + (2 - 1) * cos(120°) ≈ 0.134

4. Угол 180°: θ = 180° x' = 1 + (4 - 1) * cos(180°) - (2 - 1) * sin(180°) ≈ -2 y' = 1 + (4 - 1) * sin(180°) + (2 - 1) * cos(180°) ≈ 1

5. Угол 270°: θ = 270° x' = 1 + (4 - 1) * cos(270°) - (2 - 1) * sin(270°) ≈ -0.134 y' = 1 + (4 - 1) * sin(270°) + (2 - 1) * cos(270°) ≈ -0.732

6. Угол 405°: θ = 405° x' = 1 + (4 - 1) * cos(405°) - (2 - 1) * sin(405°) ≈ 3.732 y' = 1 + (4 - 1) * sin(405°) + (2 - 1) * cos(405°) ≈ -2.732

7. Угол -30°: θ = -30° x' = 1 + (4 - 1) * cos(-30°) - (2 - 1) * sin(-30°) ≈ 2.366 y' = 1 + (4 - 1) * sin(-30°) + (2 - 1) * cos(-30°) ≈ 0.134

8. Угол -120°: θ = -120° x' = 1 + (4 - 1) * cos(-120°) - (2 - 1) * sin(-120°) ≈ -0.732 y' = 1 + (4 - 1) * sin(-120°) + (2 - 1) * cos(-120°) ≈ -2.732

Теперь у вас есть новые координаты точки A после поворота на заданные углы вокруг точки O. Вы можете нарисовать эти точки на координатной плоскости для визуализации.