Question

Дан треугольник и вписанная в него окружность. Отношение внутренних центральных углов а)3:7:8 б) 2:5:5 Просчитай углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма внутрених углов треугольника равна 180°

а) 3:7:8                               б) 2:5:5

3x+7x+8x=180                        2х+5х+5х=180

18x=180                                12х=180  

x=10                                       х=15

значит внутренние углы  а) равны 30°, 70° и 80°

                                           б)  равны 30°, 75°,75°

Находим внешние углы

а) 180°-30°=150°                                  б) 180°-30°=150°

180°-70°=110°                                              180°-75°=105°

 180°-80°=100°                                           180°-75°=105°    

их отношение а) 15 : 11 : 10                    и для б)   10:7:7

Answer 2

Давайте обозначим внутренние центральные углы треугольника как $\alpha, \beta$ и $\gamma$, а отношения этих углов как $k_1 : k_2 : k_3$.

В данном случае: а) $k_1 : k_2 : k_3 = 3 : 7 : 8$ б) $k_1 : k_2 : k_3 = 2 : 5 : 5$

Отношения центральных углов вписанного треугольника и связанных с ним дуг окружности следующие:

1. $\alpha = \frac{1}{2} \cdot \text{центральный угол, соответствующий первой дуге}$
2. $\beta = \frac{1}{2} \cdot \text{центральный угол, соответствующий второй дуге}$
3. $\gamma = \frac{1}{2} \cdot \text{центральный угол, соответствующий третьей дуге}$

Поскольку сумма центральных углов равна $360^\circ$, мы можем записать следующее:

$k_1 \cdot \alpha + k_2 \cdot \beta + k_3 \cdot \gamma = 360^\circ$

Теперь мы можем выразить каждый угол через соответствующее отношение:

а) Для отношения $3:7:8$:

$3 \cdot \alpha + 7 \cdot \beta + 8 \cdot \gamma = 360^\circ$

б) Для отношения $2:5:5$:

$2 \cdot \alpha + 5 \cdot \beta + 5 \cdot \gamma = 360^\circ$

Решив эти уравнения, мы сможем найти значения углов $\alpha, \beta$ и $\gamma$.