Question

Равнобедренные прямоугольные треугольники ABC и ADC имеют общую гипотенузу AC, равную 6 см, а их плоскости перпендикулярны. Найдите расстояние между точками B и D.

Answer 1

Ответ:

9√2 см

Объяснение:

Проведем ВН⊥АС.

ΔАВС равнобедренный, тогда ВН - высота и медиана.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

ВН = 0,5 АС = 3 см

DH - медиана, а значит и высота равнобедренного прямоугольного треугольника ADC.

DH = 0,5 AC = 3 см

BH⊥AC, DH⊥AC, значит ∠BHD - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников. Плоскости перпендикулярны, значит

∠BHD = 90°.

ΔBHD:  ∠BHD = 90°, по теореме Пифагора:

 $BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=9\sqrt{2}$  см

Answer 2

Чтобы найти расстояние между точками B и D в этой геометрической конфигурации, давайте рассмотрим следующий подход:

1. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины его катетов. Обозначим длину катета AB как x (в см). Тогда:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 6^2 = x^2 + x^2 36 = 2x^2

   Теперь давайте найдем значение x:

   2x^2 = 36 x^2 = 36 / 2 x^2 = 18 x = √18 x = 3√2

2. Теперь мы знаем, что длина катета AB равна 3√2 см.

3. Так как треугольник ADC также равнобедренный, то он имеет ту же длину катета, что и треугольник ABC, то есть 3√2 см.

4. Теперь мы можем найти расстояние между точками B и D, которое равно сумме длин катетов:

   BD = AB + AD BD = 3√2 + 3√2 BD = 6√2 см

Таким образом, расстояние между точками B и D равно 6√2 см.